Todos hemos oído hablar del número Pi y que su valor es 3,1415.... También sabemos que se utiliza, aparte de en infinitud de cosas, en las fórmulas del cálculo del área y longitud de una circunferencia (¡Si, esas con las que siempre nos liamos!). Así en un momento de duda, y si sabemos alguna de estas dos fórmulas, sería bastante sencillo determinar el valor de Pi calculando el área o la longitud de una circunferencia.
En esta entrada vamos a ver una forma mucho más divertida y sorprendente para determinar el valor de Pi.
Lo único que necesitamos es un corcho o un cartón que podamos agujerear sin problemas. En este corcho o cartón dibujaremos un cuadrado y un círculo con la siguiente condición: el lado del cuadrado debe ser el mismo que el diámetro del círculo.
A continuación procedemos a lanzar dardos sobre el corche de manera aleatoria, me explico; lanzamos para dar al corcho, pero sin apuntar a ningún punto en concreto del corcho (¡Importante!). De este modo conseguimos que los dardos pinchen tanto dentro del círculo como fuera de él. Cuántos más dardos lancemos mucho mejor.
Para finalizar, contamos el número de dardos que han caído dentro del círculo y el número de dardos que hemos lanzado y que han caído en todo el cuadrado (incluido los de dentro del círculo) y aplicamos la siguiente operación.
Ahora veamos porqué podemos determinar Pi aplicando la fórmula anterior. El secreto del método radica en que la probabilidad de que un dardo lanzado sin mirar (¡OJO!) impacte dentro del cuadrado o solo en el círculo, depende únicamente de la relación entre sus áreas (a más área, más fácil será que el dardo caiga ahí).
Con esto, vamos a deducir la fórmula. Todos conocemos el área de un círculo y el área de un cuadrado
Si dividimos ambas áreas tenemos que
Por tanto, si multiplicamos por 4 dicho cociente tenemos que
Ahora bien, para determinar el valor de dichas áreas, hacemos uso de lo que hemos dicho anteriormente. A mayor área, mayor será el número de dardos que caigan en esa superficie. Dicho esto, podemos aproximar el área del círculo con el número de dados que han caído dentro del círculo y el área del cuadrado con el número de dardos que han caído en él. Así, aplicando la siguiente fórmula obtendríamos el valor de Pi
Obviamente necesitamos una gran cantidad de lanzamiento de dados para hacer esta aproximación. Además recordad que la clave del método está en lanzar aleatoriamente los dardos en el corcho, sin apuntar a ningún sitio en concreto, pues si apuntamos al centro del círculo el número de acierto en cada figura dependerá también de nuestra puntería y la medida de Pi no será correcta.
Aquí tenéis un vídeo dónde lo explica y se ve que la fórmula es correcta.
Aquí tenéis un vídeo dónde lo explica y se ve que la fórmula es correcta.
Espero que os haya gustado esta forma tan original y divertida de calcular el número Pi con un trozo de cartón, un par de dardos y un poco de paciencia para lanzar bastantes veces los dardos.
Recordad, ¡Las mates también molan!
