Los excursionistas y los panes

Tres amigos excursionistas están de ruta por las montañas. Se aproximaba la hora de comer y de repente uno de ellos dice:

-¡Oh no, he olvidado mi comida!, ¿Tenéis, por casualidad, algo para comer?
-Tengo solamente tres panes- responde uno de ellos.
-Yo tengo cinco panes- concluye el otro.

Ante esta situación, el excursionista que había olvidado la comida propone lo siguiente:

- Pues bien, juntemos esos panes y hagamos una sociedad única en la que comamos todos por igual. Esta tarde cuando lleguemos al pueblo, prometo pagar con 8€ el pan que coma.

Así se hizo. Al llegar por la tarde al pueblo, el excursionista que había olvidado su comida guió a sus dos compañeros a su casa y entró a por el dinero prometido.

- Tal y como he prometido esta mañana, voy a repartir los 8€ de la siguiente forma: a ti, que has puesto 5 panes en la sociedad, te voy a dar 5€. Y a ti, que has puesto 3 panes, te voy a dar 3€- concluye el excursionista.

Justo cuando iba a repartir las monedas, uno de los excursionistas, matemático, dijo lo siguiente:

-¡Perdón amigo!. La división hecha de ese modo es muy sencilla, pero no es matemáticamente exacta. Si yo dí 5 panes, debo recibir 7€; y mi compañero, que dio tres panes, debe recibir 1€.

Ante este imprevisto, el hombre se quedó con los 8€ en las manos pensando y sin saber que hacer...

¿Cuál creéis que es la mejor forma de repartir el dinero, 5€ para uno y 3€ para el otro o, por el contrario, 7€ para uno y 1€ para el otro?¿y la más justa?


Una vez vistas las dos formas para repartir el dinero, vamos a comentar de manera más extensa cada una de ellas:

1ª Forma: 5€ para uno y 3€ para otro.

Esta forma de repartir el dinero se debe a que uno de los excursionistas ha aportado al grupo 5 panes y el otro tres.

Imaginemos que en vez de que los excursionistas aporten 3 y 5 panes, uno de ellos aporte 1 pan y el otro aporte 2 panes y que en esta situación el excursionista que olvida el pan promete pagar con 3€ el pan que come. A la hora de comer y repartir el pan por igual, el excursionista que ha olvidado el pan solamente come del pan que ha aportado el excursionista que ha traído dos panes. ¿Sería correcto pagar también al excursionista que ha traído un solo pan, si de ese pan no ha comido?

2ª Forma: 7€ para uno y 1€ para otro.

Sabemos que los excursionistas reparten equitativamente los ocho panes. Como 8 no es divisible por tres, tenemos que la mejor forma de hacer la partición es partir cada pan en tres trozos y que cada excursionista se coma un trozo. Así tendríamos en total 24 trozos de pan a repartir entre los tres excursionistas; es decir, tocarían 8 trozos a cada uno de ellos.

De este modo, el excursionista que tenía 5 panes, aportó 15 trozos de pan; y el excursionista que tenía 3 panes aportó 9. Ahora bien, el excursionista que tenía 5 panes y, por tanto, 15 trozos, se comió 8 trozos y dio 7 trozos al excursionista que olvidó su comida. Por el contrario, el excursionista que tenía 3 panes y, por tanto, 9 trozos, se comió 8 trozos y dio 1 trozo al excursionista que olvido la comida.

Dicho esto, ¿sería correcto que pagará 1€ al excursionista que aportó 3 panes, pues de sus panes únicamente comió un trozo y al otro excursionista pagará 7€ al comerse 7 trozos de sus panes?

Tras haber comentado más detalladamente ambas ideas, ¿cual creéis que es la mejor forma?¿la más justa?